Latex 的一大优点就是其可以写出优美的数学公式，本博客也使用 MathJax 来得到 Latex 中数学公式的效果。但是由于其有自己的语法，所以写了这篇文章以整理数学公式相关的内容。

由于本文中公式较多，所以可能需要些许渲染的时间。

常见公式

名称	代码	效果
上下标	_1^2X_3^4	${}_1^2{X}_3^4$
组合数	\mathrm{C}_n^r	$C_n^r$
排列数	\mathrm{P}_n^r	$P_n^r$
上划线	\overline{abc}	$\overline{abc}$
下划线	\underline{abc}	$\underset{–}{abc}$
求和	\sum_{k=1}^N k^2	$\sum _{k=1}^N{k}^2$
求积	\prod_{i=1}^N x_i	$\prod _{i=1}^N{x}_i$
极限	\lim_{n \to \infty}n	$\underset{n\to \infty }{lim}n$
根号	\sqrt[n]{x}|	$\sqrt[n]{nx}$
上括号	\overbrace{a+b+\cdots+z}^26	$\stackrel{26}{\stackrel{}{a+b+\cdots +z}}$
下括号	\underbrace{a+b+\cdots+z}_26	$\underset{26}{\underset{}{a+b+\cdots +z}}$
向量	\overrightarrow{AB}	$\overrightarrow{AB}$

分数

分数最普通的形式为\frac{x}{y}，也可以用\tfrac{x}{y}来得到较小的分数。

$$\frac{x}{y}\frac{x}{y}$$

用\frac{x}{1+\frac{y}}可以得到连分数，但是使用\cfrac代替可以得到更大的分数。

$$\frac{2}{c+\frac{2}{d+\frac{2}{4}}}\frac{2}{c+\frac{2}{d+\frac{2}{4}}}$$

矩阵

矩阵首尾以\begin{matrix}和\end{matrix}标记，各元素以&分隔，以\\换行。

\begin{matrix}
a_{11} & \cdots & a_{1n}  \\
\vdots & \ddots & \vdots  \\
a_{n1} & \cdots & a_{nn}
\end{matrix}

如上则是一个矩阵的代码，可以得到如下的效果。

$$\begin{array}{ccc}{a}_{11}& \cdots & a_{1n}\\ ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{n1}& \cdots & a_{nn}\end{array}$$

此外对于{matrix}中 matrix 可以替换成如下内容，以得到不同的边框。

替换内容	效果	替换内容	效果
vmatrix	$\left|\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right|$	Vmatrix	$\Vert \begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\Vert$
bmatrix	$\left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right]$	Bmatrix	$\left\{\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right\}$
pmatrix	$\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)$	smallmatrix	$\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}$

分段函数 & 方程组

首尾以\begin{cases}和\end{cases}标记，各元素以&分隔，以\\换行。

f(x) =
\begin{cases}
x,  & x\ge0 \\
-x, & x<0
\end{cases}

可以得到如下效果。

$$f\left(x\right)=\{\begin{array}{cc}x,& x\ge 0\\ -x,& x<0\end{array}$$

如下所示，可以对上面的稍加修改，

\begin{cases}
x+y=1 \\
3x+4y=5 \\
\end{cases}

便可以得到方程组的形式。

$$\{\begin{array}{c}x+y=1\\ 3x+4y=5\end{array}$$

多行等式

首尾以\begin{align}和\end{align}标记，各元素以&分隔，以\\换行。

\begin{align}
(x+y)^3 & = (x+y)^2(x+y)
& = (x+y)(x+y)(x+y)
\end{align}

实际效果如下。

$$\begin{array}{cc}(x+y{)}^3& =(x+y{)}^2(x+y)\\ & =(x+y)(x+y)(x+y)\end{array}$$

空格

功能	代码	效果	宽度
2个quad空格	\qquad	$AB$	$2m$
quad空格	\quad	$AB$	$m$
大空格	\	$AB$	$\frac{m}{3}$
中等空格	\;	$AB$	$\frac{2m}{7}$
小空格	\,	$AB$	$\frac{m}{6}$
没有空格		$AB$	$0$
紧贴	\!	$AB$	$-\frac{m}{6}$

括号

用\left和\right来控制左右括号。

功能	语法	显示
小括号	\left( \frac{a}{b} \right)	$\left(\frac{a}{b}\right)$
中括号	\left[ \frac{a}{b} \right]	$\left[\frac{a}{b}\right]$
大括号	\left\{ \frac{a}{b} \right\}	$\left\{\frac{a}{b}\right\}$
角括号	\left \langle \frac{a}{b} \right \rangle	$⟨\frac{a}{b}⟩$
双竖线	\left\Vert \frac{a}{b} \right\Vert	$\Vert \frac{a}{b}\Vert$
绝对值	\left\| \frac{a}{b} \right \|	$\left|\frac{a}{b}\right|$
向下取整	\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor	$\lfloor \frac{a}{b}\rfloor$
向上取整	\left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil	$\lceil \frac{c}{d}\rceil$
斜线与反斜线	\left / \frac{a}{b} \right \backslash	$/\frac{a}{b}\backslash$
上下箭头	\left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow	$\uparrow \frac{a}{b}\downarrow$
上下箭头	\left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow	$\Uparrow \frac{a}{b}\Downarrow$

括号同时可以用\big \Big \bigg \Bigg修饰。

\Bigg( \bigg[ \Big\{ \big\langle\left| \frac{a}{b} \right| \big\rangle \Big\} \bigg] \Bigg)

如上代码可以得到如下效果。

$$([\{⟨\left|\frac{a}{b}\right|⟩\}])$$

微积分

代码	效果	代码	效果	代码	效果
\nabla	$\nabla$	\partial{x}	$\partial x$	\mathrm{d}x	$dx$
\dot{x}	$\dot{x}$	\ddot{y}	$\ddot{y}$	\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}	$\frac{dy}{dx}$
f\prime(x)	$f\prime \left(x\right)$	\int_{-N}^{N}	${\int }_{-N}^N$	\iint_{-N}^{N}	${\iint }_{-N}^N$
\iiint_{-N}^{N}	${\iiint }_{-N}^N$	\iiiint_{-N}^{N}	${\iiint }_{-N}^N$	\oint_{C}	${\oint }_C$

特殊字体

名称	代码	效果
黑板粗体	\mathbb{ONLY\ UPPERCASE}	$ONLYUPPERCASE$
正粗体	\mathbf{abcDEFGHI012}	$abcDEFGHI012$
斜粗体	\boldsymbol{abcDEFGHI012}	$abcDEFGHI012$
斜体数字	\mathit{0123456789}	$0123456789$
罗马体	\mathrm{012} \mbox{abc} \operatorname{ABC}	$012\text{abc}\mathrm{ABC}$
哥特体	\mathfrak{abcDEFGHI012}	$abcDEFGHI012$
手写体	\mathcal{abcDEFGHI012}	$abcDEFGHI012$
希伯来字母	\aleph\beth\gimel\daleth	$\aleph \beth \gimel \daleth$

字符标记

代码	效果	代码	效果	代码	效果
\acute{a}	$\acute{a}$	\grave{a}	$\stackrel{`}{a}$	\hat{a}	$\hat{a}$
\tilde{a}	$\tilde{a}$	\breve{a}	$\breve{a}$	\check{a}	$\check{a}$
\bar{a}	$\overline{a}$	\ddot{a}	$\ddot{a}$	\dot{a}	$\dot{a}$

常见函数

代码	效果	代码	效果	代码	效果
\sin	$\sin$	\cos	$\cos$	\tan	$\tan$
\sec	$\sec$	\csc	$\csc$	\cot	$\cot$
\arcsin	$\arcsin$	\arccos	$\arccos$	\arctan	$\arctan$
\sinh	$\sinh$	\cosh	$\cosh$	\tanh	$\tanh$
\coth	$\coth$	\lim	$lim$	\limsup	$limsup$
\liminf	$liminf$	\min	$min$	\max	$max$
\inf	$inf$	\sup	$sup$	\exp	$\exp$
\ln	$\ln$	\lg	$\lg$	\log	$\log$
\log_{10}	${\log }_{10}$	\ker	$\ker$	\deg	$\mathrm{deg}$
\gcd	$gcd$	\Pr	$Pr$	\det	$det$
\hom	$\mathrm{hom}$	\arg	$\arg$	\dim	$\dim$
\bmod	$mod$

二元运算符

代码	效果	代码	效果	代码	效果
+	$+$	-	$-$	\pm	$\pm$
\mp	$\mp$	\dotplus	$\dotplus$	\times	$\times$
\div	$÷$	\divideontimes	$\divideontimes$	\backslash	$\setminus$
\cdot	$\cdot$	\ast	$\ast$	\star	$\star$
\circ	$\circ$	\bullet	$\bullet$	\boxplus	$⊞$
\boxminus	$\boxminus$	\boxtimes	$⊠$	\boxdot	$⊡$
\oplus	$\oplus$	\ominus	$\ominus$	\otimes	$\otimes$
\oslash	$\oslash$	\odot	$\odot$	\circleddash	$⊝$
\circledcirc	$⊚$	\circledast	$⊛$	\bigoplus	$⨁$
\bigotimes	$⨂$	\bigodot	$⨀$	\equiv	$\equiv$

集合

代码	效果	代码	效果	代码	效果
\forall	$\forall$	\exists	$\exists$	\emptyset	$\varnothing$
\in	$\in$	\ni	$\ni$	\notin	$\notin$
\subset	$\subset$	\subseteq	$\subseteq$	\supset	$\supset$
\supseteq	$\supseteq$	\bigcap	$\bigcap$	\cup	$\cup$
\bigcup	$\bigcup$	\biguplus	$⨄$	\setminus	$\setminus$
\smallsetminus	$\setminus$	\sqsubset	$⊏$	\sqsubseteq	$⊑$
\sqsupset	$⊐$	\sqsupseteq	$⊒$	\sqcap	$\sqcap$
\sqcup	$\bigsqcup$	\bigsqcup	$⨆$	\cap	$\cap$
\varnothing	$\varnothing$	\cap	$\cap$
\nsubseteq	$⊈$	\nsupseteq	$⊉$	\nsubseteqq	$$
\nsupseteqq	$$	\subseteqq	$⊏$	\supseteqq	$⊑$
\sqsupset	$⊐$	\sqsupseteq	$⊒$	\sqcap	$\sqcap$

逻辑运算符

代码	效果	代码	效果	代码	效果
\land	$\wedge$	\wedge	$\wedge$	\bigwedge	$\bigwedge$
\bar{q}	$\overline{A}$	\to	$\to$	\lor	$\vee$
\vee	$\vee$	\bigvee	$\bigvee$	\lnot	$\neg$
\neg	$\neg$	\And	$\&$

关系运算符

代码	效果	代码	效果	代码	效果
\sim	$\sim$	\approx	$\approx$	\simeq	$\simeq$
\cong	$\cong$	\dot=	$\dot{=}$	\gtrapprox	$⪆$
<	$<$	\le	$\le$	\ll	$\ll$
\gg	$\gg$	\ge	$\ge$	>	$>$
\equiv	$\equiv$	\not\equiv	$\equiv ̸$	\ne	$\ne$
\mbox{or}	$\text{or}$	\neq	$\ne$	\propto	$\propto$
\lessapprox	$⪅$	\lesssim	$\lesssim$	\eqslantless	$⪕$
\leqslant	$⩽$	\leqq	$\leqq$	\geqq	$\geqq$
\geqslant	$⩾$	\eqslantgtr	$⪖$	\gtrsim	$\gtrsim$

几何符号

代码	效果	代码	效果	代码	效果
\Diamond	$◊$	\Box	$\square$	\triangle	$△$
\angle	$\angle$	\perp	$\perp$	\mid	$\mid$
\nmid	$\nmid$	\|	$|$	45^\circ	${45}^{\circ }$
\sphericalangle	$\sphericalangle$	\bigtriangledown	$▽$

希腊字母

代码	效果	代码	效果	代码	效果	代码	效果
\alpha	$\alpha$	\theta	$\theta$	o	$o$	\tau	$\tau$
\beta	$\beta$	\vartheta	$\vartheta$	\pi	$\pi$	\upsilon	$\upsilon$
\gamma	$\gamma$	\iota	$\iota$	\varpi	$\varpi$	\phi	$\varphi$
\delta	$\delta$	\kappa	$\kappa$	\rho	$\rho$	\varphi	$\phi$
\epsilon	$ϵ$	\lambda	$\lambda$	\varrho	$\varrho$	\chi	$\chi$
\varepsilon	$\epsilon$	\mu	$\mu$	\sigma	$\sigma$	\psi	$\psi$
\zeta	$\zeta$	\nu	$\nu$	\varsigma	$\varsigma$	\omega	$\omega$
\eta	$\eta$	\xi	$\xi$
\Gamma	$\Gamma$	\Lambda	$\Lambda$	\Sigma	$\Sigma$	\Psi	$\Psi$
\Delta	$\Delta$	\Xi	$\Xi$	\Upsilon	${\rm Y}$	\Omega	$\Omega$
\Theta	$\Theta$	\Pi	$\Pi$	\Phi	$\Phi$

箭头

代码	效果	代码	效果	代码	效果
\leftarrow	$\leftarrow$	\rightarrow	$\to$	\nleftarrow	$\nleftarrow$
\nrightarrow	$\nrightarrow$	\leftrightarrow	$\leftrightarrow$	\nleftrightarrow	$\nleftrightarrow$
\longleftarrow	$⟵$	\longrightarrow	$⟶$	\longleftrightarrow	$⟷$
\leftarrow	$\leftarrow$	\rightarrow	$\to$	\nleftarrow	$\nleftarrow$
\nrightarrow	$\nrightarrow$	\leftrightarrow	$\leftrightarrow$	\nleftrightarrow	$\nleftrightarrow$
\longleftarrow	$⟵$	\longrightarrow	$⟶$	\longleftrightarrow	$⟷$
\Leftarrow	$\Leftarrow$	\Rightarrow	$\Rightarrow$	\nLeftarrow	$\nLeftarrow$
\nRightarrow	$\nRightarrow$	\Leftrightarrow	$\iff$	\nLeftrightarrow	$\nLeftrightarrow$
\Longleftarrow	$⟸$	\Longrightarrow	$⟹$	\Longleftrightarrow	$⟺$
\Leftarrow	$\Leftarrow$	\Rightarrow	$\Rightarrow$	\nLeftarrow	$\nLeftarrow$
\nRightarrow	$\nRightarrow$	\Leftrightarrow	$\iff$	\nLeftrightarrow	$\nLeftrightarrow$
\Longleftarrow	$⟸$	\Longrightarrow	$⟹$	\Longleftrightarrow	$⟺$
\uparrow	$\uparrow$	\downarrow	$\downarrow$	\updownarrow	$\updownarrow$
\Uparrow	$\Uparrow$	\Downarrow	$\Downarrow$	\Updownarrow	$\Updownarrow$
\nearrow	$\nearrow$	\searrow	$\searrow$	\swarrow	$\swarrow$
\nwarrow	$\nwarrow$	\uparrow	$\uparrow$	\downarrow	$\downarrow$
\updownarrow	$\updownarrow$	\Uparrow	$\Uparrow$	\Downarrow	$\Downarrow$
\Updownarrow	$\Updownarrow$	\nearrow	$\nearrow$	\searrow	$\searrow$
\swarrow	$\swarrow$	\nwarrow	$\nwarrow$	\rightharpoonup	$\rightharpoonup$
\rightharpoondown	$\rightharpoondown$	\leftharpoonup	$\leftharpoonup$	\leftharpoondown	$\leftharpoondown$
\upharpoonleft	$\upharpoonleft$	\upharpoonright	$\upharpoonright$	\downharpoonleft	$\downharpoonleft$
\downharpoonright	$\downharpoonright$	\rightleftharpoons	$\rightleftharpoons$	\leftrightharpoons	$\leftrightharpoons$
\rightharpoonup	$\rightharpoonup$	\rightharpoondown	$\rightharpoondown$	\leftharpoonup	$\leftharpoonup$
\leftharpoondown	$\leftharpoondown$	\upharpoonleft	$\upharpoonleft$	\upharpoonright	$\upharpoonright$
\downharpoonleft	$\downharpoonleft$	\downharpoonright	$\downharpoonright$	\rightleftharpoons	$\rightleftharpoons$
\leftrightharpoons	$\leftrightharpoons$	\curvearrowleft	$\curvearrowleft$	\circlearrowleft	$\circlearrowleft$
\Lsh	$\Lsh$	\upuparrows	$\upuparrows$	\rightrightarrows	$\rightrightarrows$
\rightleftarrows	$\rightleftarrows$	\Rrightarrow	$\Rrightarrow$	\rightarrowtail	$\rightarrowtail$
\looparrowright	$\looparrowright$	\curvearrowleft	$\curvearrowleft$	\circlearrowleft	$\circlearrowleft$
\Lsh	$\Lsh$	\upuparrows	$\upuparrows$	\rightrightarrows	$\rightrightarrows$
\rightleftarrows	$\rightleftarrows$	\Rrightarrow	$\Rrightarrow$	\rightarrowtail	$\rightarrowtail$
\looparrowright	$\looparrowright$	\curvearrowright	$\curvearrowright$	\circlearrowright	$\circlearrowright$
\Rsh	$\Rsh$	\downdownarrows	$\downdownarrows$	\leftleftarrows	$\leftleftarrows$
\leftrightarrows	$\leftrightarrows$	\Lleftarrow	$\Lleftarrow$	\leftarrowtail	$\leftarrowtail$
\looparrowleft	$\looparrowleft$	\curvearrowright	$\curvearrowright$	\circlearrowright	$\circlearrowright$
\Rsh	$\Rsh$	\downdownarrows	$\downdownarrows$	\leftleftarrows	$\leftleftarrows$
\leftrightarrows	$\leftrightarrows$	\Lleftarrow	$\Lleftarrow$	\leftarrowtail	$\leftarrowtail$
\looparrowleft	$\looparrowleft$	\mapsto	$\mapsto$	\longmapsto	$⟼$
\hookrightarrow	$\hookrightarrow$	\hookleftarrow	$\hookleftarrow$	\multimap	$⊸$
\leftrightsquigarrow	$\leftrightsquigarrow$	\rightsquigarrow	$⇝$

此外还有几个可以在箭头上下方写字的箭头。

代码	效果
\xleftarrow[下方公式]{上方公式}	$A\underset{下方公式}{\overset{上方公式}{\leftarrow }}B$
\xrightarrow[下方公式]{上方公式}	$A\underset{下方公式}{\overset{上方公式}{\to }}B$
\underrightarrow{演示}	$A\underrightarrow{演示}B$
\underleftarrow{演示}	$A\underleftarrow{演示}B$
\underleftrightarrow{演示}	$A\underleftrightarrow{演示}B$

其他各类符号

代码	效果	代码	效果	代码	效果
\ldots	$\dots$	\cdots	$\cdots$	\vdots	$⋮$
\ddots	$\ddots$	\aleph	$\aleph$	\prime	$\prime$
\infty	$\infty$	\hbar	$\hslash$	\Box$	$\square$
\imath	$ı$	\jmath	$ȷ$	\surd	$\surd$
\flat	$♭$	\triangle	$△$	\ell	$\ell$
\top	$\top$	\natural	$♮$	\clubsuit	$♣$
\wp	$\wp$	\bot	$\perp$	\sharp	$♯$
\diamondsuit	$♢$	\Re	$R$	\|	$|$
\backslash	$\setminus$	\heartsuit	$♡$	\Im	$I$
\spadesuit	$♠$	\mho	$\mho$

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